奇数ｎ＝ｐ・ｑ・ｒ・・・がカーマイケル数であるのは，素因数ｐに対して

［１］ｐ^2はｎを割り切らない

［２］ｐ−１はｎ−１を割り切る

が成り立つとき，かつ，そのときに限る．

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　　５６１＝３・１１・１７

がカーマイケル数であることを示すには，

［１］５６１≠０　　（ｍｏｄ９）

［２］５６１≠０　　（ｍｏｄ１２１）

［３］５６１≠０　　（ｍｏｄ２８９）

［４］５６０＝０　　（ｍｏｄ２）

［５］５６０＝０　　（ｍｏｄ１０）

［６］５６０＝０　　（ｍｏｄ１６）

であることがいえればよいことになる．

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［まとめ］（その３）の証明に比べ，かなり簡単になった．

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