フェルマー数２^(2^n)＋１が合成数であれば，約数はｋ・２^n＋１の形であるという定理があり，Ｆ（５）＝２^(2^5)＋１の場合，

　　ｋ・２^5＋１，ｋ＝２０

　　２０・２^5＋１＝６４１

として発見に繋がった．

　実際はｋ・２^n+1＋１の形であるから，Ｆ（５）の因数は６４ｋ＋１の形になり，ｋ＝１から１０の試行除算で，因数が見つかることになる．

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　　｛Ｆ（ｍ）｝^1/2≧ｑ＝ｋ・２^m+1＋１

　　｛Ｆ（ｍ）｝^1/2〜２^(2^m-1)

　　ｋ＜２^m−ｍ−２

となって，この方法はまったく実用的ではないが，運が良ければ，因数が得られるのである．

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