一般に２^(2^n)＋１が合成数であれば，約数はｋ・２^n＋１の形であるという定理があり，この場合，

　　ｋ・２^5＋１，ｋ＝２０

　　２０・２^5＋１＝６４１

として発見に繋がった．

　このようにして，１７４２年，オイラーはフェルマー数２^32＋１の約数６４１を見つけた．

　ｎ＝１９４５の場合，２^(2^1945)＋１の約数のひとつも

　　ｋ・２^1945＋１，ｋ＝２０

となる．

　ｎ＝２３４７１の場合，２^(2^23471)＋１の約数のひとつも

　　ｋ・２^23471＋１，ｋ＝２０

となる．

　この桁数は１０^7063より多く，除算を実行して因数である頃を示すことはできない．ｍｏｄ演算を使うのである．

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