完全グラフＫnはｎ個の点のすべての２点を連結させてできるグラフである．その辺数はｎ（ｎ−１）／２である．

　また，そのグラフのどの辺も交わらないように平面上に描ける場合を平面的という．Ｋ4は平面的であるが，Ｋ5以上は平面的ではない．

　Ｋ5は平面的ではないが，２つの平面的グラフに分割できる．これを厚みＥが２であるという．完全グラフの厚みＥ（Ｋn）について，ハラリイは

　　ｎ≠４　（ｍｏｄ６）ならばＥ（Ｋn）＝［（ｎ＋１）／６］

であることを示した．

　また，ｎ＝４　（ｍｏｄ６）のとき，

　　ｎ＝４ならばＥ（Ｋ4）＝１

　　ｎ＝１０ならばＥ（Ｋ10）＝３

　　ｎ＝２２ならばＥ（Ｋ22）＝４

　　ｎ＝２８ならばＥ（Ｋ28）＝５

　　ｎ＝３４ならばＥ（Ｋ34）＝６

　　ｎ＝４０ならばＥ（Ｋ40）＝７

であることがわかっている．

　Ｋ9は厚み３の（すなわち２つの平面的グラフ表されない）最小の完全グラフである．

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