■ソーセージ予想(その21)
定式化が正しいと仮定したうえでの話であるが,最も信頼性がおけるのは(その16)の正単体の結果である.また,(その19)(その20)より, 正軸体:x=2n(n−1)
立方体:x=n・2^n-1
すなわち,辺数を採用すべきものと考えられる.
===================================
n=14まで,正軸体の場合の計算結果を示す.
n [1] [2] [3]
2 12 0 8
3 62.8318 29.5430 13.8564
4 175.929 100.531 15.0849
5 355.305 233.055 11.9257
6 579.016 422.767 7.39008
7 806.161 642.671 3.76285
8 992.198 852.166 1.62540
9 1103.97 1011.56 .609524
10 1128.09 1094.54 .201917
11 1071.06 1093.92 .0598981
12 953.353 1020.03 .0660864
13 801.154 984.419 −
14 639.258 742.184 −
n≧11のとき,[1]<[2]+[3]が成り立った.
===================================
[まとめ]
正単体ではn≧7のとき,正軸体ではn≧11のとき,立方体ではn≧8のとき,ソーセージ予想が成り立ちそうである.(あとは定式化の問題なのだろうか.)
===================================