■ソーセージ予想(その15)
[1]n−1次元球の表面積・2(m−1)
正単体:2nSn-1
正軸体:2(2n−1)Sn-1
立方体:2(2^n−1)Sn-1
[2]二面角δを使って,
Sn-1(π−δ)/2π・x・2
正単体:δ=arccos(1/n)
正軸体:δ=arcos(−(n−2)/n)
立方体:δ=π/2
正単体:x=n(n+1)/2
正軸体:x=2n(n−1)
立方体:x=n・2^n-1
[3]辺の長さ2のn−1次元多面体の体積・ファセット数
正単体:2^(n-1)/2(n+1)√n/(n−1)!
正軸体:2^(n-1)/2・2^n√n/(n−1)!
立方体:2^(n-1)・2n
[1]と[2]+[3]を比較すればよいことになる.
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