■ソーセージ予想(その15)

[1]n−1次元球の表面積・2(m−1)

  正単体:2nSn-1

  正軸体:2(2n−1)Sn-1

  立方体:2(2^n−1)Sn-1

[2]二面角δを使って,

  Sn-1(π−δ)/2π・x・2

  正単体:δ=arccos(1/n)

  正軸体:δ=arcos(−(n−2)/n)

  立方体:δ=π/2

  正単体:x=n(n+1)/2

  正軸体:x=2n(n−1)

  立方体:x=n・2^n-1

[3]辺の長さ2のn−1次元多面体の体積・ファセット数

 正単体:2^(n-1)/2(n+1)√n/(n−1)!

 正軸体:2^(n-1)/2・2^n√n/(n−1)!

 立方体:2^(n-1)・2n

 [1]と[2]+[3]を比較すればよいことになる.

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