■ソーセージ予想(その5)
[1]2nSn-1=2n(n−1)Vn-1
[2]n(n+1)(n−1)Vn-1/2
[3]2^(n-1)/2(n+1)√n/(n−1)!
どうもおかしいので,再検討したところ,[2]は二面角δを用いて,
Sn-1(π−δ)/2π・n(n+1)/2・2
=Vn-1(1/2−δ/2π)・n(n+1)(n−1)
δ=cos(1/n)
と表されることがわかった.
===================================
n=2〜9まで調べたが,n≧7のとき,[1]<[2]+[3]が成り立った.
n [1] [2]+[3]
2 8 10
3 37.6991 29.8558
4 100.531 77.6530
5 197.392 169.257
6 315.827 306.616
7 434.087 473.936
8 529.173 642.874
9 584.453 782.361
[3]は急激に小さくなる.[1],[2]だけ大小比較しても,n≧7のとき,[1]<[2]が成り立った.
===================================