Π（ｐ^2＋１）／（ｐ^2−１）＝５／２

　　Π（ｎ^2＋１）／（ｎ^2−１）＝ｓｉｎｈ（π）／π

　したがって，ｐを素数，ｑを非素数とすると

　　Π（ｑ^2＋１）／（ｑ^2−１）＝２ｓｉｎｈ（π）／５π

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　つぎに，

　　Π（ｐ^4＋１）／（ｐ^4−１）＝Π（ｐ^8−１）／（ｐ^4−１）^2＝Π（１−１／ｐ^8）／（１−１／ｐ^4）^2

　等比級数に展開すると

　　Π（１−１／ｐ^8）／（１−１／ｐ^4）^2＝Π（１＋１／ｐ^4＋１／ｐ^8＋・・・）^2／Π（１＋１／ｐ^8＋１／ｐ^16＋・・・）＝（Σ１／ｎ^4）^2／（Σ１／ｎ^8）

　　Σ１／ｎ^2＝ζ（２）＝π^2／６，Σ１／ｎ^4＝ζ（４）＝π^4／９０，Σ１／ｎ^8＝ζ（８）＝π^8／９４５０より

　　Π（ｐ^4＋１）／（ｐ^4−１）＝（π^8／９０^2）／（π^8／９４５０）＝１０９／９０

　　Π（ｎ^4＋１）／（ｎ^4−１）＝？

については割愛．

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