【１】１０を原始根とする素数

　　π10（ｘ）＝Ｃ・ｘ／ｌｏｇｘ

Ｃ＝Π｛１−１／ｐ（ｐ−１）｝＝０．３７４・・・（アルティンの定数）

　１／ｐの１０進小数展開の周期がｐ−１になる素数は，小さい方から

　　７，１７，１９，２３，２９，４７，５９，６１，・・・

と続く．この数列を表す一般的規則はわかっていない．

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【２】双子素数

　　π2（ｘ）＝Ｃ・ｘ／（ｌｏｇｘ）^2

Ｃ＝２Πｐ（ｐ−２／（ｐ−１）^2＝１．３２・・・

　　ｐは素数で，ｐ＞２

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【３】ｎ^2＋１型素数

　　π（ｘ）＝Ｃ・ｘ^1/2／ｌｏｇｘ

Ｃ＝Π（１−（−１）^(p-1)/2／（ｐ−１）＝１．３７２７・・・

　　ｐは素数で，ｐ＞２

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【４】平方数であるか，２つの平方数の和で表されるもの

　　π（ｘ）＝Ｃ・ｘ／（ｌｏｇｘ）^1/2

　　Ｃ＝｛１／２・Π（１−１／ｐ^2）^-1｝^1/2＝０．７６４・・・

　　ｐは４ｎ＋３型素数

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