【１】クラトウスキーの閉包・補集合定理

［Ｑ］ある部分位相空間（Ｓ）から出発して，補集合をとること（ｋ），閉包をとること（ｃ），内部をとること（ｉ），の操作だけを施すと異なる集合が最大いくつ得られるか？

［Ａ］１４通り（Ｓを除くと１３種類）

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【２】クラトウスキーの定理（１９３０年）

　グラフが平面的であるための必要十分条件は，Ｋ5かＫ3,3と同型な部分グラフを含まないことである．

　Ｋ5の５つの頂点，Ｋ3,3の６つの頂点を平面上に辺を交差させることなく結ぶことはできない．後者は「３つの家と３つの工場」問題としてよく知られている．

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