ｎ−ｋ＜３で成り立たない理由は，明らかにｎ−１次元の半立方体にある．

　　ｆn-k＝｛ｋ（ｎ，ｋ）／（ｎ−ｋ＋１）＋（ｎ，ｋ）／２^n-k-1｝ｆ0

そこで，２^n-k-1を変えることによって，正しい公式を導き出せるかもしれない．

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［２］ｎ−ｋ＝２

　　ｆ3＝｛（ｎ−２）（ｎ，ｎ−２）／３＋（ｎ，ｎ−２）／２｝ｆ0

　　ｆ3＝｛（ｎ−２）（ｎ，２）／３＋（ｎ，２）／２｝ｆ0

＝｛（ｎ−２）ｎ（ｎ−１）／６＋ｎ（ｎ−１）／４｝ｆ0

＝ｎ（ｎ−１）／２｛（ｎ−２）／３＋１／２｝ｆ0

＝ｎ（ｎ−１）（２ｎ−１）／１２・ｆ0　　　（ＮＧ）

　正しくは

　　ｆ2＝ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）／６・ｆ0，ｎ＞３

したがって，

　　ｆ3＝｛（ｎ−２）（ｎ，ｎ−２）／３＋０｝ｆ0

すればよい．

［３］ｎ−ｋ＝１

　　ｆ3＝｛（ｎ−１）（ｎ，ｎ−１）／２＋（ｎ，ｎ−１）／１｝ｆ0

　　ｆ3＝｛（ｎ−１）（ｎ，１）／２＋（ｎ，１）／１｝ｆ0

＝｛（ｎ−１）ｎ／２＋ｎ｝ｆ0

＝ｎ／２｛（ｎ−１）＋２｝ｆ0

＝ｎ（ｎ＋１）／２・ｆ0　　　（ＮＧ）

　正しくは

　　ｆ1＝ｎ（ｎ−１）／４・ｆ0

したがって，

　　ｆ3＝｛（ｎ−１）（ｎ，ｎ−１）／４＋０｝ｆ0

すればよい．

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