ｋ←→２ｚ／（ｚ^2−Ｎ）

ｋ^2ｍ←→２Ｎ／（ｚ^2−Ｎ）

ｍ←→Ｎ（ｚ^2−Ｎ）／２ｚ^2

ｋ^2ｍ^2＋２ｍ←→Ｎ

Ｎ←→ｋ^2ｍ^2＋２ｍ

ｚ^2＝ｍ＋２／ｋ^2＋ｋ^2ｍ^2＋２ｍ

　やっとブラーマグプタの恒等式とSpeckmann-Ricaldeの恒等式の対応がついたことになる．

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［−］のほうもやってみる．

　　（ｋ^2ｍ−１）^2−（ｋ^2ｍ^2−２ｍ）ｋ^2＝１

　　１＝｛（ｚ^2＋Ｎ）／（ｚ^2−Ｎ）｝^2−Ｎ（２ｚ／（ｚ^2−Ｎ））^2

Ｎ←→ｋ^2ｍ^2−２ｍ

ｋ^2ｍ−１←→（ｚ^2＋Ｎ）／（ｚ^2−Ｎ）

←→２ｚ^2／（ｚ^2−Ｎ）−１

ｋ^2←→｛２ｚ／（ｚ^2−Ｎ）｝^2

とする．［＋］のときと変数が単純に入れ替わったものではないようだ．

ｋ^2←→｛２ｚ／（ｚ^2−Ｎ）｝^2

ｋ^2ｍ←→２ｚ^2／（ｚ^2−Ｎ）

ｍ←→（ｚ^2−Ｎ）／２

あとは

Ｎ←→ｋ^2ｍ^2−２ｍ

が成り立つかどうかである．

ｋ^2ｍ^2−２ｍ

←→ｚ^2−（ｚ^2−Ｎ）

←→Ｎ

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　逆変換は

ｋ^2ｍ（ｚ^2−Ｎ）＝２ｚ^2

（ｋ^2ｍ−２）ｚ^2＝ｋ^2ｍＮ

ｚ^2＝ｋ^2ｍＮ／（ｋ^2ｍ−２）

Ｎ＝ｋ^2ｍ^2−２ｍを代入すると

ｚ^2＝ｋ^2ｍ（ｋ^2ｍ^2−２ｍ）／（ｋ^2ｍ−２）

＝ｋ^2ｍ^2（ｋ^2ｍ−２）／（ｋ^2ｍ−２）

＝ｋ^2ｍ^2

あるいは，

ｍ←→（ｚ^2−Ｎ）／２

ｚ^2＝２ｍ＋Ｎ＝ｋ^2ｍ^2，この方が簡単である．

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