ｘ^2−６ｙ^2＝±１，複号は＋１で（５，２）が最小→ε＝５＋２√６

　　５^2−６・２^2＝＋１　　　　　　　５＋２√６　　　　　　　　＋１

　√６の最良近似では

　　（５＋２√６）^n＝ａn＋ｂn√６

　　（５−２√６）^n＝ａn−ｂn√６

　　ａn+1＋√６ｂn+1＝（５＋２√６）（ａn＋√６ｂn）

　　　　　　　　　　＝（５ａn＋１２ｂn）＋√６（２ａn＋５ｂn）

より

　　ａn+1＝５ａn＋１２ｂn

　　ｂn+1＝２ａn＋５ｂn

　　ａn+1＝５ａn＋１２ｂn＝５ａn＋１２（２ａn-1＋５ｂn-1）

　＝５ａn−ａn-1＋５（５ａn-1＋１２ｂn-1）＝１０ａn−ａn-1

　　ｂn+1＝２ａn＋５ｂn＝２（５ａn-1＋１２ｂn-1）＋５ｂn

　＝５（２ａn-1＋５ｂn-1）＋５ｂn−ｂn-1＝１０ｂn−ｂn-1

より

　　ａn+1＝１０ａn−ａn-1，ｂn+1＝１０ｂn−ｂn-1

　α，βを２次方程式ｘ^2−１０ｘ＋１＝０の根５±２√６として，初期値をａ1＝５，ｂ1＝２とする．

　　ａn＝｛α^n（ａ1−βａ0）−β^n（ａ1−αａ0）｝／（α−β）

　　ｂn＝｛α^n（ｂ1−βｂ0）−β^n（ｂ1−αｂ0）｝／（α−β）

となります．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　ｘ^2−７ｙ^2＝±１，複号は＋１で（８，３）が最小→ε＝８＋３√７

　　８^2−７・３^2＝＋１　　　　　　　８＋３√７　　　　　　　　＋１

　√７の最良近似では

　　（８＋３√７）^n＝ａn＋ｂn√７

　　（８−３√７）^n＝ａn−ｂn√７

　　ａn+1＋√７ｂn+1＝（８＋３√７）（ａn＋√７ｂn）

　　　　　　　　　　＝（８ａn＋２１ｂn）＋√７（３ａn＋８ｂn）

より

　　ａn+1＝８ａn＋２１ｂn

　　ｂn+1＝３ａn＋８ｂn

　　ａn+1＝８ａn＋２１ｂn＝８ａn＋２１（３ａn-1＋８ｂn-1）

　＝８ａn−ａn-1＋８（８ａn-1＋２１ｂn-1）＝１６ａn−ａn-1

　　ｂn+1＝３ａn＋８ｂn＝３（８ａn-1＋２１ｂn-1）＋８ｂn

　＝８（３ａn-1＋８ｂn-1）＋８ｂn−ｂn-1＝１６ｂn−ｂn-1

より

　　ａn+1＝１６ａn−ａn-1，ｂn+1＝１６ｂn−ｂn-1

　α，βを２次方程式ｘ^2−１６ｘ＋１＝０の根８±３√７として，初期値をａ1＝８，ｂ1＝３とする．

　　ａn＝｛α^n（ａ1−βａ0）−β^n（ａ1−αａ0）｝／（α−β）

　　ｂn＝｛α^n（ｂ1−βｂ0）−β^n（ｂ1−αｂ0）｝／（α−β）

となります．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝