Ｆn+2−αＦn+1＝β（Ｆn+1−αＦn）

と書けるとしたら

＝β^2（Ｆn−αＦn-1）＝β^n+1（Ｆ1−αＦ0）＝β^n+1

　ここで，

　　Ｆn+2＋βＦn+1＝α（Ｆn+1＋βＦn）

と書けるとしたら

＝α^2（Ｆn＋βＦn-1）＝α^n+1（Ｆ1＋βＦ0）＝α^n+1

　　Ｆn−αＦn-1＝β^n-1

　　Ｆn＋βＦn-1＝α^n-1

　　βＦn−αβＦn-1＝β^n

　　αＦn＋αβＦn-1＝α^n

　　Ｆn＝（β^n＋α^n）／（β＋α）

　　Ｆn+2−（α＋β）Ｆn+1＋αβＦn＝０

　　Ｆn+2−（α−β）Ｆn+1−αβＦn＝０

　　２Ｆn+2−２αＦn+1＝０

　　これは公比αの等比級数である．βは何処へ？

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　もし，

　　Ｆn+2＋βＦn+1＝−α（Ｆn+1＋βＦn）

と書けるとしたら

＝（−α）^2（Ｆn＋βＦn-1）＝（−α）^n+1（Ｆ1＋βＦ0）＝（−α）^n+1

　　Ｆn−αＦn-1＝β^n-1

　　Ｆn＋βＦn-1＝（−α）^n-1

　　βＦn−αβＦn-1＝β^n

　　αＦn＋αβＦn-1＝−（−α）^n

　　Ｆn＝（β^n−（−α）^n）／（β＋α）

　どうしても

１／３２｛（１７＋１２√２）^n＋（１７−１２√２）^n−２｝

１／２｛（１＋√２）^n＋（１−√２）^n｝

の形にならない．

　（１７＋１２√２）（１７−１２√２）＝１

　（１＋√２）（１−√２）＝−１

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