パラメータがずれているかもしれないので，確認しておきたい．

　　Ｆ0＝０，Ｆ1＝１，Ｆn+2＝Ｆn＋Ｆn+1

　　Ｆ2＝１，２，３，５，８，１３，・・・

　　（Ｆn+1）^2＋（Ｆn-1）^2＝２（−１）^n＋３（Ｆn）^2

　　（Ｆ2）^2＋（Ｆ0）^2＝−２＋３（Ｆ1）^2　　（ＯＫ）

　　（Ｆ3）^2＋（Ｆ1）^2＝２＋３（Ｆ2）^2　　　（ＯＫ）

　　（Ｆ4）^2＋（Ｆ2）^2＝−２＋３（Ｆ3）^2　　（ＯＫ）

　　（Ｆn+1／Ｆn-1）^2＋１＝２（−１）^n／（Ｆn-1）^2＋３（Ｆn／Ｆn-1）^2

　したがって，どうやっても

　　ｘ^2＋１＝±２＋３ｙ^2

にはならない．

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　　Ｆn+2＝Ｆn＋Ｆn+1

が，

　　Ｆn+2−αＦn+1＝β（Ｆn+1−αＦn）

と書けるとしたら

＝β^2（Ｆn−αＦn-1）＝β^n+1（Ｆ1−αＦ0）＝β^n+1

　同様に

　　Ｆn+2−βＦn+1＝α（Ｆn+1−βＦn）

＝α^2（Ｆn−βＦn-1）＝α^n+1（Ｆ1−βＦ0）＝α^n+1

　　Ｆn−αＦn-1＝β^n-1

　　Ｆn−βＦn-1＝α^n-1

　　βＦn−αβＦn-1＝β^n

　　αＦn−αβＦn-1＝α^n

　　Ｆn＝（β^n−α^n）／（β−α）

　また，

　　Ｆn+2−（α＋β）Ｆn+1＋αβＦn＝０

　　Ｆn+2＝Ｆn＋Ｆn+1

よりα，βは特性方程式ｘ^2−ｘ−１＝０の２根になる．

　　ｘ＝（１±√５）／２

　フィボナッチ数の一般項は

　　Ｆn＝１／√５｛（（１＋√５）／２）^n−（（１−√５）／２）^n｝

で与えられる．

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