立方体の８個の頂点からひとつ置きに４頂点を取ると正四面体ができる．４次元立方体の１６個の頂点からひとつ置きに８頂点

　　±（１，１，１，１）

　　±（１，１，−１，−１）

　　±（１，−１，１，−１）

　　±（１，−１，−１，１）

をとると，正１６胞体ができる．

　すなわち（ｋ，ｌ，ｍ，ｎ），ｋ＋ｌ＋ｍ＋ｎが偶数である．半立方体では偶頂点のみをとって結んだものといえる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　ところで，ｎ立方体の頂点まわりの状況がどうなっているかというと

　　（ｎ，ｎ−ｋ）＝（ｎ，ｋ）

個のＰk（ｋ次元面の中心）が取り囲んでいることになる．

　このことが

［３］ファセットが，各頂点まわりのｎ＝（ｎ，１）個ずつ集まる．

［４］ｎ−２次元正単体が，各頂点まわりの２（ｎ，２）個

　　　ｎ−２次元半立方体が，各頂点まわりの（ｎ，２）個集まる．

［５］ｎ−３次元正単体が，各頂点まわりの３（ｎ，３）個

　　　ｎ−３次元半立方体が，各頂点まわりの（ｎ，３）個集まる．

［６］ｎ−ｋ次元正単体が，各頂点まわりのｋ（ｎ，ｋ）個

　　　ｎ−ｋ次元半立方体が，各頂点まわりの（ｎ，ｋ）個集まる．

と関係してくるのであるが，・・・

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝