今回のコラムではＫ４結晶の仲間たちを紹介する．Ｋ４結晶では格子のすべての頂点の次数は３であり，ここで紹介するのはいずれもｓｐ2混成（１２０°）で繋がった炭素原子のみから構成される次数３の３次元格子である．

　　A. F. Wells, Acta Crysrallogr, 7, 535 (1954)

　　The Geometrical Basis of Crtstal Chemistry, Part I

によると，このような３次元ネットは５種類（Net 1,2,5,6,7）あり，

　　Net 1　　　１０員環

　　Net 2　　　１０員環

　　Net 5　　　８員環＋１２員環

　　Net 6　　　８員環＋１４員環

　　Net 7　　　６員環＋１０員環＋１２員環＋１４員環

から構成されている．以下，中川宏さんによる木工結晶模型を供覧したい．

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【１】Net 1（Ｋ４結晶）

　Ｋ４結晶（空間群Ｉ４1３２：No. 214）では１０員環からなる網の目がみられる．このつなぎ方は中川宏さんがすでに見つけている切稜立方体（＝切頂菱形１２面体）の積み木模型とそっくり同じものである．しかし，それよりずっと前にウェルズがその論文中で存在を指摘していたというわけである．

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【２】Net 2

　Net 1と同じ１０員環からなるが，趣きはまったく異なっている．

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【３】Net 5

　８員環＋１２員環構造が見てとれるだろうか．

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【４】Net 6

　１４員環の接合はこれまでの中川さんの積み木の接合には見られなかったものである．

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【５】Net 7

　Net 2の環の接合を外して，あいだに６員環を橋渡した形になっている．

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【６】まとめ

　これらの中で４軸構造はNet 1（Ｋ４）だけである．また，Net 1, 2, 5, 6とここには掲げていないNet 21は等方的であるが，強等方的なのはNet 1だけである．六角格子（グラフェン），ダイヤモンド，Ｋ４は強等方性をもつという意味で数学的な親戚関係にあり，それ以外に強等方性をもつものないことが証明されている．

　４面体状球配置（ダイヤモンド格子）の空間充填率は√３π／１６＝0.3401で最密充填の√２π／６＝0.7405よりも小さいが，きわめて硬い結晶を構成する．Net 1（Ｋ４）の空間充填率は0.185である．これが実際に合成されたならばどのような特性をもつ物質になるのだろうか？

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