■太鼓の形は聞こえない(その33)
f2,f1まで拡張することを考える.正単体のf2は正三角形になるが,半立方体では線分に退化してしまう.しかし,f2はすべて正三角形面なので,これまでと同様,一様であることを仮定して求めてみよう.
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2次元:(2,1)
3次元:(4,6,4) (正四面体)
4次元:(8,24,32,16) (正16胞体)
5次元:(16,80,160,120,26)
6次元:(32,240,640,640,252,44)
7次元:(64,672,2240,2800,1624,532,78)
である.
頂点次数をmとして
f1=m/2・f0
2次元:m=1
3次元:m=3
4次元:m=6
5次元:m=10
6次元:m=15
7次元:m=21
一般に,m=n(n−1)/2
f2=k/3・f0
3次元:k=3
4次元:k=12
5次元:k=30
6次元:k=60
7次元:k=105
一般に,k=n(n−1)(n−2)/2,n>3
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