■太鼓の形は聞こえない(その31)
5次元:(f0,f1,f2,f3,f4)=(16,80,160,120,16+10)
6次元:(f0,f1,f2,f3,f4,f5)=(32,240,640,640,192+60,32+12)
7次元:(f0,f1,f2,f3,f4,f5,f6)=(64,672,2240,2800,1344+280,448+84,64+14)
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[1]5次元半立方体
4次元正単体16個と4次元半立方体10個からなる36胞体.それらが,各頂点まわりの5個ずつ集まる.
f4=16(5/5+5/8)=26 (OK)
=16+10
頂点まわりの一様性を仮定できるのであれば,
f3=16(x/4+y/4)=120,x+y=30
x:y=2:1とすればx=20,y=10
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[2]6次元半立方体
5次元正単体32個と5次元半立方体12個からなる44胞体.それらが,各頂点まわりの6個ずつ集まる.
f5=32(6/6+6/16)=44 (OK)
=32+12
5次元正単体は各頂点のまわりに4次元正単体が5個,5次元半立方体は各頂点のまわりに4次元正単体5個と4次元半立方体=正軸体5個が集まる.
f4=32(60/5+30/8)・1/2=252 (OK)
ではなく,
f4=32(x/5+y/8)=252
=192+60,x=30,y=15
f3=32(z/4+w/4)=640,z+w=80
z:w=3:1とすればz=60,w=20
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[3]7次元半立方体
6次元正単体64個と6次元半立方体14個からなる78胞体.それらが,各頂点まわりの7個ずつ集まる.
f6=64(7/7+7/32)=78 (OK)
=64+14
f5=64(x/6+y/16)=532
=448+84,x=42,y=21
f4=64(z/5+w/8)=1624
=1344+280,z=105,w=35
f3=64(u/4+v/4)=2800,u+v=175
u:v=4:1とすればu=140,v=35
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