■太鼓の形は聞こえない(その28)

 半立方体Hnでは,

  0次元面数:合計・1/2n

  1次元面数:合計・1/n

  2次元面数:合計・1/(n-2)

  ・・・・・・・・・・・・・・・・

  n-3次元面数:合計・1/3

  n-2次元面数:合計・1/2

  n-1次元面数:合計・1

 したがって,漸化式

  合計=2^n-1・(n,k+1)+2n・f(n-1,k)

  f(n,0)=合計/2n

  f(n,1)=合計/n

  f(n,k)=合計/(n-k),k=2~n-1

の形で与えられる.

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 4次元正単体は各頂点のまわりに3次元正単体が4個,4次元半立方体は各頂点のまわりに3次元正単体4個と3次元半立方体=正単体4個が集まる.

  f3=16(20/4+20/4+20/4)=240  (NG)

  20=5・4

 しかし,

  n-2次元面数:合計・1/2

  f3=16(20/4+20/4+20/4)・1/2=120  (OK)

  f3=16(10/4+10/4+10/4)=120  (OK)

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