ｆ（ｎ，ｋ）＝ｎ！／（ｋ＋１）！（ｎ−ｋ）！｛２^n-1（ｎ−ｋ）＋２^n-k（ｋ＋１）｝

ときれいな形にまとまった．

　　ｆ（ｋ＋１，ｋ）＝２^k＋２（ｋ＋１）

はｋ＞２のときＯＫであるから，ｋ＝２のときＮＧと思われるが，検証してみよう．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［１］ｋ＝２のとき

　　ｆ（ｎ，２）＝ｎ（ｎ−１）／６｛２^n-1（ｎ−２）＋２^n-2・３｝

＝ｎ（ｎ−１）／６・｛２^n-2（２ｎ−１）｝→ＮＧ

　正しくは

　　ｆ（ｎ，２）＝２^n-2ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）／３

［２］ｋ＝３のとき

　　ｆ（ｎ，３）＝ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）／２４・｛２^n-1（ｎ−３）＋２^n-1｝

＝２n-1ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）^2／２４→ＯＫ

［３］ｋ＝ｎ−１のとき

　　ｆ（ｎ，ｎ−１）＝ｎ！／ｎ！｛２^n-1＋２ｎ｝＝２^n-1＋２ｎ→ＯＫ

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝