Ｄnは無限系列ではあるがワイソフ構成されていないので，一様多面体ではないと思われる．確認してみよう．

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　ｎ半立方体Ｈnのファセットは

　　２^n-1個のｎ−１正単体と２ｎ個のｎ−１半立方体

からなる．ｆn-1＝２^n-1＋２ｎ，また，ｆ0＝２^n-1

　２次元：（２，１）

　３次元：（４，６，４）　　　（正四面体）

　４次元：（８，２４，３２，１６）　　　（正１６胞体）

　５次元：（１６，８０，１６０，１２０，２６）

　６次元：（３２，２４０，６４０，６４０，２５２，４４）

　７次元：（６４，６７２，２２４０，２８００，１６２４，５３２，７８）

である．

　Ｈnでは，

　　０次元面数：合計・１／２ｎ

　　１次元面数：合計・１／ｎ

　　２次元面数：合計・１／（ｎ−２）

　　・・・・・・・・・・・・・・・・

　　ｎ−３次元面数：合計・１／３

　　ｎ−２次元面数：合計・１／２

　　ｎ−１次元面数：合計・１

　したがって，漸化式

　　合計＝２^n-1・（ｎ，ｋ＋１）＋２ｎ・ｆ（ｎ−１，ｋ）

　　ｆ（ｎ，０）＝合計／２ｎ

　　ｆ（ｎ，１）＝合計／ｎ

　　ｆ（ｎ，ｋ）＝合計／（ｎ−ｋ），ｋ＝２〜ｎ−１

の形で与えられる．

　　ｆ（ｎ，ｎ−１）＝２^n-1＋２ｎ，また，ｆ（ｎ，０）＝２^n-1

　２次元：（２，１）

　３次元：（４，６，４）　　　（正四面体）

　４次元：（８，２４，３２，１６）　　　（正１６胞体）

　５次元：（１６，８０，１６０，１２０，２６）

　６次元：（３２，２４０，６４０，６４０，２５２，４４）

　７次元：（６４，６７２，２２４０，２８００，１６２４，５３２，７８）

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［１］ｎ半立方体Ｈnのファセットは

　　２^n-1個のｎ−１正単体と２ｎ個のｎ−１半立方体

からなる．ｆn-1＝２^n-1＋２ｎ，また，ｆ0＝２^n-1

［２］たまたま，３次元では正四面体，４次元では正１６胞体となるが，５次元以上ではそれほど簡単な図形ではない．５次元の場合は，１６個の正５胞体と１０個の正１６胞体で囲まれた立体（中心対称ではない）である．６次元になると，この図形１２個と５次元の正単体３２個で囲まれた図形である．

［３］すなわち，

　３次元：（４，６，４）　　　（正四面体）

　４次元：（８，２４，３２，１６）　　　（正１６胞体）

　５次元：（１６，８０，１６０，１２０，２６）

　６次元：（３２，２４０，６４０，６４０，２５２，４４）

［４］５次元：（１６，８０，１６０，１２０，２６）は面が正多面体という意味では準正多面体であるが，一様ではないため，それに相当する準正多面体はない．

［５］２次元：（２，１）としたが，その場合Ｈ3（４，６，４）では

　　４個の正三角形（３，３）と６個の線分（２，１）の合計は

　　頂点数：４・３＋６・２＝２４の１／６

　　辺数：４・３＋６・１＝１８の１／３

　　面数：４・１＝１

［６］２次元：（２，２）とする流儀もある．すなわち，２角形とみなしているのであって，その場合，Ｈ3（４，６，４）では

　　４個の正三角形（３，３）と６個の線分（２，２）の合計は

　　頂点数：４・３＋６・２＝２４の１／６

　　辺数：４・３＋６・２＝２４の１／４

　　面数：４・１＝１

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