ベンフォードの法則では，ｎ＝１〜９に対して，

　　Σｌｏｇ10（１＋１／ｎ）＝１

となる．

　このことを示すのは，

　　１／１^2＋１／２^2＋１／３^2＋・・・＋１／ｎ^2＜２

を示すのと同様難しくはない．

　　１／１^2＋１／２^2＋１／３^2＋・・・＋１／ｎ^2

＜１／１・２＋１／２・３＋・・・＋１／ｎ（ｎ＋１）

＝（１／１−１／２）＋（１／２−１／３）＋・・・＋（１／（ｎ＋１）−１／ｎ）＝２−１／（ｎ＋１）＜２

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　しかし，バーゼル問題，すなわち，ｎ→∞のとき，

　　１／１^2＋１／２^2＋１／３^2＋・・・＋１／ｎ^2→π^2／６

という正確な収束値を求めるのは（不可能ではないにせよ）格段に難しくなる．

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