｛ａn｝＝｛１，４，８，９，１６，２５，２７，３２，３６，・・・｝

　　Σ１／（ａn－１）＝Σ１／（２^k－１）＋Σ１／（３^k－１）＋・・・

　　（ｋ≧２）

のあとは

　Σ１／（５^k－１）＋Σ１／（６^k－１）＋

　Σ１／（７^k－１）＋Σ１／（１０^k－１）＋

　Σ１／（１１^k－１）＋Σ１／（１２^k－１）＋

　Σ１／（１３^k－１）＋Σ１／（１４^k－１）＋

　Σ１／（１５^k－１）＋Σ１／（１７^k－１）＋

と続く．

　すなわり，排他的数列

　　｛ｂn｝＝｛２，３，５，６，７，１１，１２，１３，１４，１７，・・・｝

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　直接的な関係はないが

　　Ｎ＝Πｎ^2／（ｎ^2－１）＝Πｎ／（ｎ－１）・ｎ／（ｎ＋１）

＝２／１・２／３・３／２・３／４・・・ｎ／（ｎ－１）・ｎ／（ｎ＋１）

はうまくキャンセルアウトして

　　Ｎ＝２／１・ｎ／（ｎ＋１）→２

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［１］Ｎ＝Πｎ^k／（ｎ^k－１）　　ｎ＝２～∞

ｋ＝２：Ｎ＝２

ｋ＝３：Ｎ＝３πｓｅｃｈ（π√３／２）

ｋ＝４：Ｎ＝４πｃｏｓｅｃｈ（π√３／２）

ｋ＝６：Ｎ＝６π^2（ｓｅｃｈ（π√３／２））^2

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［２］Ｎ＝Π（ｎ^k＋１）／ｎ^k　　ｎ＝１～∞

ｋ＝２：Ｎ＝ｓｉｎｈ（π）／π

ｋ＝３：Ｎ＝ｃｏｓｈ（π√３／２）／π

　なお，

ｋ＝４：Ｎ＝ｓｉｎ（（－１）^1/4π）ｓｉｎ（（－１）^3/4π）／π^2

ｋ＝６：Ｎ＝ｓｉｎ（（－１）^1/6π）ｓｉｎ（（－１）^5/6π）ｓｉｎｈ（π）／π^3

と計算される．

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［３］

　　Π（（ｎ^3－１）／（ｎ^3＋１）＝２／３　　　ｎ＝２～∞

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