１９６５年，カッツは形状の異なる２つの太鼓を音で区別できるかどうかを問うた．それは実質的に面積や周長が等しい等スペクトル領域がありうるかという問題であった．

　１９９２年にゴードン，ウェブ，ウォルパートは砂田利一の定理に基づいて，等スペクトル領域の具体例を示した．それは７個の直角二等辺三角形を貼り合わせたものであった．

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［Ｑ］７個の直角二等辺三角形を貼り合わせた形は何種類あるか？　ただし，長さ１の辺同士，長さ√２の辺同士を貼り合わせるものとする．

［Ｑ］７個の正三角形を貼り合わせた形（heptiamond）は何種類あるか？

　後者の答えは２４種類である．そのうち，ひとつだけがタイルにならない．

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