理論物理学において，リー群は自然な枠組みを与えてくれる．ハイゼンベルク群（量子力学），ゲージ群（素粒子論の標準モデル）などはその例である．

　ゲージ群は１種類の光子，３種類の弱ボゾン，８種類のグルーオンを扱う１２次元の群である．

　Ｅ8格子は

［１］座標成分がすべて整数か（１１２点），すべて整数１／２か（１２８点）のいずれか

［２］座標成分の和は偶数

［３］座標成分の平方の和は２に等しい（原点からの距離が√２）

の２４０個の８次元ベクトル（ルートと呼ばれる）の集まりである．

　ベクトル（１，０，０，−１，０，０，０，０）や（１／２，１／２，−１／２，１／２，１／２，１／２，１／２，−１／２）はルートの１例であるが，Ｅ8格子には全部で２４０個（１１２＋１２８）のルートがある．また，このルートから構成される格子は，高次元のダイアモンド格子で，胞体の体積は１（ユニモジュラー）になる．

　そして，リー群Ｅ8の次元は２４０個のルートと，それぞれのルートの自由度８の和で，２４８次元となります．その既約表現は４５３０６０個あり，既約表現の間の関係は４５３０６０×４５３０６０の行列として書き下される．

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　私たちのいる空間は２６次元であるというのがひも理論であるが，それを（時間を加えた）４次元までに減らすためには，１６次元空間をうまく丸め込まなければならない．これを数学的に行うのにＥがうまく役立つのである．

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