最下位１桁が１，５，６の数は何回かけても最下位１桁は１，５，６である．それでは

［Ｑ］２桁の数ｘｙで何回かけても最下位２桁がｘｙになる数は？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　このような数を「保型数」というらしい．最後の桁が１，５，６である数の平方は，最後の桁が１，５，６になることは明らかであろう．したがって，候補となるのは

　　（１０ｋ＋１）^2＝１０（１０ｋ^2＋２ｋ）＋１＝１０（１０ｋ^2＋２ｋ）＋１

　　（１０ｋ＋５）^2＝１０（１０ｋ^2＋１０ｋ）＋２５＝１０（１０ｋ^2＋１０ｋ＋２）＋５

　　（１０ｋ＋６）^2＝１０（１０ｋ^2＋１２ｋ）＋３６＝１０（１０ｋ^2＋１２ｋ＋３）＋６

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　たとえば，最後の桁が６のとき，最後の２桁について調べてみると，

　（１００ｋ＋０６）^2＝１００（１００ｋ^2＋１２ｋ）＋３６

　（１００ｋ＋１６）^2＝１００（１００ｋ^2＋３２ｋ＋２）＋５６

　（１００ｋ＋２６）^2＝１００（１００ｋ^2＋５２ｋ＋６）＋７６

　（１００ｋ＋３６）^2＝１００（１００ｋ^2＋７２ｋ＋１２）＋９６

　（１００ｋ＋４６）^2＝１００（１００ｋ^2＋９２ｋ＋２１）＋１６

　（１００ｋ＋５６）^2＝１００（１００ｋ^2＋１１２ｋ＋３１）＋３６

　（１００ｋ＋６６）^2＝１００（１００ｋ^2＋１３２ｋ＋４３）＋５６

　（１００ｋ＋７６）^2＝１００（１００ｋ^2＋１５２ｋ＋５７）＋７６

　（１００ｋ＋８６）^2＝１００（１００ｋ^2＋１７２ｋ＋７３）＋９６

　（１００ｋ＋９６）^2＝１００（１００ｋ^2＋１９２ｋ＋９２）＋１６

　このようにして，最下位２桁が７６の数は何回かけても最下位２桁は７６である．同様に，最下位２桁が２５の数は何回かけても最下位２桁は２５である．こうして，すべての保型数の最下位２桁は２５，７６である．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝