正二十面体の各頂点の周りには５つの頂点があるが，それらを頂点とする５角形の膜を張る．このことを１２個の頂点でやると五角形同士があちこちで交わる．これがポアンソの大十二面体（great dodecahedron：ＧＤ）である．

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【１】紙模型を作る

　ケプラー・ポアンソの星形正多面体は４種類あるが，ケプラーの発見した２つの星形正多面体のうち，小星形十二面体は正十二面体に，大星形十二面体は正二十面体に三角錐を載せできるのに対して，ポアンソの大十二面体（ＧＤ）は正二十面体の面を重心に向かって三角錘状にくぼませた形である．→コラム「星と雪月花」参照

　そこで，ポアンソのＧＤを紙で作るためには大きな正五角形の５本の対角線のそれぞれにちょうど半分まで切れ目を入れる．同じもの１２枚を用意して組み立てればよい．１１枚までは容易に組み立てられるが，最後の１枚をねじ込むときに短気を起こさぬこと，それでなんとか組み合わせて作ることができる．

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【２】木工模型を作る

　中川宏さんにソリッドなＧＤの木工模型を作ってもらうことになった．正二十面体の重心と２頂点を結ぶ二等辺三角形を底面とし，くぼみの中心を頂点とする低い三角錐を６０個を貼り合わせるための設計図を描いたのだが，中川宏さん曰く「平たいので大きいものを作ろうとすると厄介」とのこと．

　しかし，幸いなことに，この平たい三角錐の２枚の不等辺三角形間の二面閣は１２０°なので，正六角柱の側面をそのまま利用することができる．正六角柱を２回切頂するのだが，最初の切頂角を３７．３７７５°として，二等辺三角形面を作り，２度目の切頂角を３１．７１７３°として底面を作る．この作り方が最も理にかなった作り方だと思われる．

　以下に大十二面体の木工模型を掲げるが，材質によって多面体の見方・作り方がかくも変わるのはとてもおもしろいことである．

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