【１】ゴールドバッハの公式

　　｛ａn｝＝｛１，４，８，９，１６，２５，２７，３２，３６，・・・｝

　　Σ１／（ａn−１）＝１　　（ｎ≧２）

　　Σ１／（ａn＋１）＝π^2／３−５／２　　（ｎ≧２）

　これは完全数の約数の逆数和が２に等しいということとよく似ている．

　　Σ１／ａn＝２

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【２】ゴールドバッハ予想（１７４２年）

　「２より大きいすべての偶数は２つの素数の和として表すことができる．」

　この予想は未解決であるが，すべての偶数は高々６個の素数の和として表すことができることが示されている．

　２０１３年には，奇数ゴールドバッハ予想

　「５以上のすべての奇数は３つの素数の和として表すことができる．」

が証明された．

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【３】おまけ

　３８は，奇数の合成数の和として表すことのできない最大の整数である．

　　１０ｋ＋０＝１５＋５（２ｋ−３）

　　１０ｋ＋２＝２７＋５（２ｋ−５）

　　１０ｋ＋４＝９＋５（２ｋ−１）

　　１０ｋ＋６＝２１＋５（２ｋ−３）

　　１０ｋ＋８＝３３＋５（２ｋ−５）

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