整数を２つの集合に分け，それぞれのベキ乗の和が等しくなる等式を探す問題はプルーヘ・タリー・エスコット問題と呼ばれる．

　以下，いくつかの数字を間引いても等しくなる例を掲げる．曲芸的であろう．

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　１＋５＋８＋１２＝２＋３＋１０＋１１

　１^2＋５^2＋８^2＋１２^2＝２^2＋３^2＋１０^2＋１１^2

　１^3＋５^3＋８^3＋１２^3＝２^3＋３^3＋１０^3＋１１^3

　１＋６＋７＋８＋１４＋１５＝２＋３＋９＋１０＋１１＋１６

　１^2＋６^2＋７^2＋８^2＋１４^2＋１５^2＝２^2＋３^2＋９^2＋１０^2＋１１^2＋１６^2

　１^3＋６^3＋７^3＋８^3＋１４^3＋１５^3＝２^3＋３^3＋９^3＋１０^3＋１１^3＋１６^3

　１^4＋６^4＋７^4＋８^4＋１４^4＋１５^4＝２^4＋３^4＋９^4＋１０^4＋１１^4＋１６^4

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　２の累乗，たとえば，１から３２までのすべての数字を含む排他的数列では４乗和でも，１から６４までのすべての数字を含む排他的数列では５乗和でも等しくなる．１から１６までのすべての数字を含む排他的数列では３乗和まで等しくなる．

　｛ａn｝＝｛１，４，６，７，１０，１１，１３，１６｝

　｛ｂn｝＝｛２，３，５，８，９，１２，１４，１５｝

　１＋４＋６＋７＋１０＋１１＋１３＋１６＝２＋３＋５＋８＋９＋１２＋１４＋１５＝６８

　１^2＋４^2＋６^2＋７^2＋１０^2＋１１^2＋１３^2＋１６^2＝２^2＋３^2＋５^2＋８^2＋９^2＋１２^2＋１４^2＋１５^2＝７４８

　１^3＋４^3＋６^3＋７^3＋１０^3＋１１^3＋１３^3＋１６^3＝２^3＋３^3＋５^3＋８^3＋９^3＋１２^3＋１４^3＋１５^3＝９２４８

　１＋６＋７＋８＋１４＋１５＝２＋３＋９＋１０＋１１＋１６

は

　｛ｃn｝＝｛１，６，７，８，１４，１５｝

　｛ｄn｝＝｛２，３，９，１０，１１，１６｝

で，４，５，１２，１３が省かれ，４乗和まで等しい．どのように考えれば，一般性を引き出せるだろうか？

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