フィボナッチ数列

　　１，１，２，３，５，８，１３，２１，・・・

では，直前の２つの数を足したもの

　　ｆ（ｎ＋２）＝ｆ（ｎ）＋ｆ（ｎ＋１），ｆ（１）＝１，ｆ（２）＝１

になったが，生成規則を

　　ｆ（２ｎ）＝ｆ（ｎ）

　　ｆ（２ｎ＋１）＝ｆ（ｎ）＋ｆ（ｎ＋１），ｆ（０）＝０，ｆ（１）＝１

とすると，スターン数列

　　０，１，１，２，１，３，２，３，１，４，３，５，２，５，４，３，・・・

になる．

　フィボナッチ数列の一般項

　　ｆ（ｎ）＝１／√５｛（（１＋√５）／２）^n−（（１−√５）／２）^n｝のように表せるかどうか私は知らないが，スターン数列の隣り合う２項はどれも互いに素であることが証明できる．

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　ここで，隣り合う２項の項比

　　ｆ（ｎ）／ｆ（ｎ＋１）

を考える．

　ﾌｨﾎﾞﾅｯﾁ数列ではｎ→∞につれて，

　　ｆ（ｎ）／ｆ（ｎ＋１）→１／φ

となるが，スターン数列の

　　ｆ（ｎ）／ｆ（ｎ＋１）

で生成される有理数列

　　０，１，１／２，２，１／３，３／２，２／３，３，１／４，４／３，・・・

は，すべての正の有理数がどれも１回ずつ現れるという見事な性質が成り立つことが証明されている．

　その結果，正の整数と正の有理数との間に「可算無限集合」であるという対応が得られたことになる．

　［参］チャンバーランド「ひとけたの数に魅せられて」岩波書店

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