（その３０）を書き直し．

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　ｘ＝Φ１／／２は，ｘ＝１／（２＋ｘ）より，

　　（√２−１）＝．４１４

に収束する．

　この近似分数は数列

　　ａ0＝１，ａ1＝１，ａk+2＝２ａk+1＋ａk

の相隣る項の比である．

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　　ａk＝１，ｂk＝２

　　ｐ-1＝１，ｐ0＝０，ｐk＝ａkｐk-2＋ｂkｐk-1＝ｐk-2＋２ｐk-1

　　ｑ-1＝０，ｑ0＝１，ｑk＝ａkｑk-2＋ｂkｑk-1＝ｑk-2＋２ｑk-1

　　　(k=1,2,･･･)

ｐ1＝１，ｐ2＝２，ｐ3＝５，ｐ4＝１２，ｐ5＝２９，・・・

ｑ1＝２，ｑ2＝５，ｑ3＝１２，ｑ4＝２９，ｑ5＝７０，・・・

ｎ＝ｋ−１，ｋ＝ｎ＋１とおくと，

＝（ｐn-1＋２ｐn）／（ｑn-1＋２ｑn）

ｐ0＝１，ｐ1＝０，ｐ2＝１，ｐ3＝２，ｐ4＝５，ｐ5＝１２，ｐ6＝２９，・・・

ｑ0＝０，ｑ1＝１，ｑ2＝２，ｑ3＝５，ｑ4＝１２，ｑ5＝２９，ｑ6＝７０，・・・

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【１】√２に収束する分数列

　　ａn+1＝２ａn＋ａn-1，ｂn+1＝２ｂn＋ｂn-1

初期値をａ1＝０，ａ2＝１，ａ3＝２，ｂ1＝１，ｂ2＝２，ｂ3＝５とすると

　　１＋ａn／ｂn→　√２

となります．

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