（その３９）のようにして，

　　ａn+1＝（４ｎ＋２）ａn＋ａn-1，ｂn+1＝（４ｎ＋２）ｂn＋ｂn-1

初期値をａ0＝１，ａ1＝３，ａ2＝１９，ｂ0＝１，ｂ1＝１，ｂ2＝７とすると

　　ａn／ｂn→　ｅ

が得られたことになる．

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［まとめ］

　π／４では

　　Ｐk＝ｐk＋ｑk，Ｑk＝ｑk

でよかったが，ｅでは

　　Ｐk＝ｐk＋ｑk，Ｑk＝ｑk−ｐk

でなければならなかった．

　ｅでは２項ずつまとめた影響が出ていたのではなく，ランベルトの方法

　　（ｅ−１）／（ｅ＋１）＝Φ（１／／（４ｋ−２））＝ｐk／ｑk

から，ｅに換算したためである．

　なお，ランベルトはπが無理数であることをはじめて示した．ランベルトの方法は本質的に

　　π／４＝１／／１＋１／／３＋４／／５＋９／／７＋１６／９＋・・・

＝１／／１＋Φｋ^2／／（２ｋ＋１））＋・・・

と同じ連分数展開によるものだった．

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