■e+πに収束する分数列(その39)

 (その22)において,

  (e-1)/(e+1)=Φ(1//(4k-2))=pk/qk

とする.

  qk(e-1)=pk(e+1)

  (qk-pk)e=pk+qk

  e=(pk+qk)/(qk-pk)

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 そのため,

(pk-2+qk-2+(4k-2)(pk-1+qk-1))/(qk-2-pk-2+(4k-2)(qk-1-pk-1))

を考えることになる.

p-1=1,p0=0,p1=1,p2=6,p3=61,p4=860,p5=15541,・・・

q-1=0,q0=1,q1=2,q2=13,q3=132,q4=1861,q5=33630,・・・

 ここで,Pk=pk+qk,Qk=-pk+qkとおくと,

=(Pk-2+(4k-2)Pk-1)/(Qk-2+(4k-2)Qk-1)

P-1=1,P0=1,P1=3,P2=19,・・・

Q-1=-1,Q0=1,Q1=1,Q2=7,・・・

n=k-1,k=n+1とおくと,

=(Pn-1+(4n+2)Pn)/(Qn-1+(4n+2)Qn)

P0=1,P1=1,P2=3,P3=19,・・・

Q0=-1,Q1=1,Q2=1,Q3=7,・・・

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