π／４＝１／｛１＋１^2／｛２＋３^2／｛２＋５^2／｛２＋７^2／｛２＋９^2／｛２＋・・・｝

について調べてみたい．

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　ａk＝（２ｋ−１）^2，ｂk＝２

　　ｐ-1＝１，ｐ0＝０，ｐk＝ａkｐk-2＋ｂkｐk-1＝（２ｋ−１）^2ｐk-2＋２ｐk-1

　　ｑ-1＝０，ｑ0＝１，ｑk＝ａkｑk-2＋ｂkｑk-1＝（２ｋ−１）^2ｑk-2＋２ｑk-1

　　　(k=1,2,･･･)

ｐ-1＝１，ｐ0＝０，ｐ1＝１，ｐ2＝２，ｐ3＝２９，ｐ4＝１５６，ｐ5＝２６６１，・・・

ｑ-1＝０，ｑ0＝１，ｑ1＝２，ｑ2＝１３，ｑ3＝７６，ｑ4＝７８９，ｑ5＝７７３４，・・・

　ここで，Ｐk＝ｐk＋ｑk，Ｑk＝−ｐk＋ｑkとおくと，

＝（（２ｋ−１）^2Ｐk-2＋２Ｐk-1）／（（２ｋ−１）^2Ｑk-2＋２Ｑk-1）

Ｐ-1＝１，Ｐ0＝１，Ｐ1＝３，Ｐ2＝１５，Ｐ3＝１０５，Ｐ4＝９４５，Ｐ5＝１０３９５，・・・

Ｑ-1＝−１，Ｑ0＝１，Ｑ1＝１，Ｑ2＝１１，Ｑ3＝４７，Ｑ4＝６３３，Ｑ5＝５０７３，・・・

ｎ＝ｋ−１，ｋ＝ｎ＋１とおくと，

＝（（４ｎ^2＋４ｎ＋１）Ｐn-1＋２Ｐn）／（（４ｎ^2＋４ｎ＋１）Ｑn-1＋２Ｑn）

Ｐ0＝１，Ｐ1＝１，Ｐ2＝３，Ｐ3＝１５，Ｐ4＝１０５，Ｐ5＝９４５，Ｐ6＝１０３９５，・・・

Ｑ0＝−１，Ｑ1＝１，Ｑ2＝１，Ｑ3＝１１，Ｑ4＝４７，Ｑ5＝６３３，Ｑ6＝５０７３，・・・

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［まとめ］これもあまりよい近似は得られていない．

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