（ｅ−１）／（ｅ＋１）＝Φ（１／／（４ｋ−２））

であるから，（その２１）の

　　ｅ＝１／／１＋１／／２＋１／／６＋１／／１０＋１／／１４＋・・・

＝１／／１＋Φ１／／（４ｋ−２））＋・・・

からの変形が正しいものとすると

１／（１＋（ｅ−１）／（ｅ＋１））＝（ｅ＋１）／２ｅ≠ｅ

　どうやらここに問題がありそうだ．

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　結論的には

（ｐk-2＋ｑk-2＋（４ｋ−２）（ｐk-1＋ｑk-1））／（ｑk-2−ｐk-2＋（４ｋ−２）（ｑk-1−ｐk-1））

を考えることになる．

ｐ-1＝１，ｐ0＝０，ｐ1＝１，ｐ2＝６，ｐ3＝６１，・・・

ｑ-1＝０，ｑ0＝１，ｑ1＝２，ｑ2＝１３，ｑ3＝１３２，・・・

　ここで，Ｐk＝ｐk＋ｑk，Ｑk＝−ｐk＋ｑkとおくと，

＝（Ｐk-2＋（４ｋ−２）Ｐk-1）／（Ｑk-2＋（４ｋ−２）Ｑk-1）

Ｐ-1＝１，Ｐ0＝１，Ｐ1＝３，Ｐ2＝１９，・・・

Ｑ-1＝−１，Ｑ0＝１，Ｑ1＝１，Ｑ2＝７，・・・

ｎ＝ｋ−１，ｋ＝ｎ＋１とおくと，

＝（Ｐn-1＋（４ｎ＋２）Ｐn）／（Ｑn-1＋（４ｎ＋２）Ｑn）

Ｐ0＝１，Ｐ1＝１，Ｐ2＝３，Ｐ3＝１９，・・・

Ｑ0＝−１，Ｑ1＝１，Ｑ2＝１，Ｑ3＝７，・・・

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［まとめ］

　　ａn+1＝（４ｎ＋２）ａn＋ａn-1，ｂn+1＝（４ｎ＋２）ｂn＋ｂn-1

初期値をａ0＝１，ａ1＝３，ａ2＝１９，ｂ0＝１，ｂ1＝１，ｂ2＝７とすると

　　ａn／ｂn→　ｅ

が得られたことになる．

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