連分数表示

　　ｌｎ（１＋ｘ）＝ｘＦ（１，１，２：−ｘ）

＝ｘ／／１＋１^2ｘ／／２＋１^2ｘ／／３＋２^2ｘ／／４＋２^2ｘ／／５＋２^2ｘ／／６＋・・・

　ｘ＝１を代入すれば，ｌｎ２に対する逐次近似分数

　　1/1,2/3,7/10,36/52,208,600,1752/2268,12876/18576,･･･

が得られる．

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　　ａｒｃｔａｎｘ＝ｘＦ（１／２，１，３／２：−ｘ^2）

＝ｘ／／１＋１^2ｘ^2／／３＋２^2ｘ^2／／５＋３^2ｘ^2／／７＋４^2ｘ^2／／９＋・・・

　ｘ^2を−ｘ^2に置き換えれば

　　１／２・ｌｎ（（１＋ｘ）／（１−ｘ））＝ｘＦ（１／２，１，３／２：ｘ^2）

　したがって，

ｌｎ（（１＋ｘ）／（１−ｘ））＝

＝２ｘ／／１−１^2ｘ^2／／３−２^2ｘ^2／／５−３^2ｘ^2／／７−４^2ｘ^2／／９−・・・

　ｘ＝１／２を代入すれば，ｌｎ３に対する逐次近似分数が得られる．

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