素数とは，１とそれ自身でのみ割り切れる数である．１は素数とはみなされない．２は素数であるが，最も風変わりな素数である．素数のなかで唯一偶数であるからである．そこで，素数２が存在しない数体系について思考実験してみよう．

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　３は素数である．１とそれ自身でのみ割り切れるからである．

　４は素数である．１とそれ自身でのみ割り切れるからである．（かつては２で割り切れていたが，２はもはや存在しない）

　５は素数である．１とそれ自身でのみ割り切れるからである．（かつては素数であった数は，この数体系においても素数であり続ける）

　６は素数である．もはや３では割り切れないからである．

　７はまだ素数である．８は新たに素数となる．しかし，９は素数ではない．１０も新たな素数となる．・・・すると奇妙なことが起こってしまう．素数の一意分解性が成り立たなくなるのである．

　たとえば，２のない世界では３，４，６，８はみんな素数であるが，

　　２４＝３×８＝４×６

となって，数の重要な基本法則が無効になってしまうのである．

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