一般に与えられた三角形の各辺を同じ倍率ｋで伸縮した位置に点をとって作った三角形の面積は，もとの三角形の面積の

　　Ｍ＝３ｋ^2−３ｋ＋１＝３（ｋ−１／２）^2＋１／４

倍になる．

　０＜ｋ＜１のときはもとの三角形より小さくなり，ｋ＝１／２のとき最小値１／４をとる．ｋ＞１のときはもとの三角形より大きくなり，ｋ＝２のときには７倍になる．

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　Ｋ＞１のときは縮小三角形と一致するが，０＜ｋ＜１のときは，別の問題にになるるようだ．

　すなわち，与えられた三角形の各辺をλ：１，μ：１，ν：１に分ける位置に点をとって点同士を結んで作った三角形の面積は，もとの三角形の面積の

　　Ｍ＝（λμν＋１）／（λ＋１）（μ＋１）（ν＋１）

倍に等しくなる．

　この場合はλ＝μ＝νであるから，

　　Ｍ＝（λ^3＋１）／（λ＋１）^3

＝（λ^2−λ＋１）／（λ＋１）^2

　ここでは各辺をλ：１に内分する位置にとったが，パラメータを変えて，各辺をδ：１−δ　　（０＜δ＜１／２）に内分する位置にとると，

　　λ＝δ／（１−δ）

　　Ｍ＝１−３δ＋３δ^2

となる．

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