［参］岡本久「日常現象からの解析学」近代科学社

にしたがって，曲面ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）上の点（ｘ，ｙ，ｚ）における平均曲率の定義を記してみたい．

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【１】平均曲率

［１］ガウス曲率の平均

　　Ｈ＝１／２π・∫(0,2π)κ（α）ｄα

［２］ガウス曲率の最大値と最小値の平均

　　Ｈ＝１／２（κmax＋κmin）

　　　＝１／２（κ（α0）＋κ（α0＋π／２））

［３］ラプラシアンΔ＝∂^2／∂ｘ^2＋∂^2／∂ｙ^2を用いて

　　ｆx（ｘ0，ｙ0）＝ｆy（ｘ0，ｙ0）＝０ならば

　　Ｈ＝１／２Δｆ（ｘ0，ｙ0）

［４］Ｈ＝１／２・｛∂／∂ｘｆx／（１＋ｆx^2＋ｆy^2）^1/2＋∂／∂ｙｆy／（１＋ｆx^2＋ｆy^2）^1/2｝

＝｛（１＋ｆy^2）ｆxx−２ｆxｆyｆxy＋（１＋ｆx^2）ｆyy｝／２（１＋ｆx^2＋ｆy^2）^3/2

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