［参］岡本久「日常現象からの解析学」近代科学社

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［１］Ｔ2＜Ｔ1

　　∫(0,1)｛（１＋４ｚ^2）／２ｇｚ｝^1/2ｄｚ＝２∫(0,1)｛（１＋４ｙ^2）｝^1/2ｄｙ

　　∫(0,1)｛（１＋４ｙ^2）｝^1/2ｄｙ＜√２

がいえればよいが，

　　∫(0,1)｛（１＋４ｙ^2）｝^1/2ｄｙ＜（√１０＋３−√５）／２√２

が確かめられる．

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［２］Ｔ3＜Ｔ1

　　∫(0,1)ｚ^-1/2（１−ｚ^2）^-1/2ｄｚ＜２√２

がいえればよいが，

　　１／２・Γ（１／４）Γ（１／２）／Γ（３／４）

において，

　　Γ（ｘ）Γ（１−ｘ）＝π／ｓｉｎπｘ

より，

　　Γ（１／４）Γ（３／４）＝π√２

　　Γ（１／２）＝√π

であるから，

　　１／２・Γ（１／４）Γ（１／２）／Γ（３／４）

＝１／２・Γ^2（１／４）√π／π√２＜２√２

　すなわち，

　　Γ^2（１／４）＜８√π

がいえればよいことになる．

　　Γ（１／４）＝∫(0,∞)ｅｘｐ（−ｔ）ｔ^-3/4ｄｔ＝４∫(0,∞)ｅｘｐ（−ｘ^4）ｄｘ

＜４∫(0,∞)ｅｘｐ（−ｘ^2）ｄｘ＝２√π＜（８√π）^1/2

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