スターリングの公式は

　　ｎ！／ｎ^n　〜　√（２πｎ）／ｅ^n

で表される．これを概近似する多面体を考える．

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［１］空間充填２^n＋２ｎ面体の場合，ファセットは２つあり，そのうちひとつの内接球がスターリングの公式の近似には役立つ．その結果が

　　ｎ！／ｎ^n〜２（π／８）^n

である．

　さらに，πｅ＝８．５３９・・・より，

　　（π／８）^n≒（１／ｅ）^n

また，奇数次元（ｎ＝２ｋ＋１）の場合の正軸体の内接球と切頂正軸体の体積比較を考えることによってさらに改良されるが，ここでは割愛したい．

　図形的な方法では限界があるから，

　　ｎ！〜ｃ^-1ｎ^nｅｘｐ（−ｎ）

程度で十分であると考えられるからである．そのでも面白い結果と思う．

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［２］それに対して，空間充填２（２^n−１）面体にはファセットがｎあり，前者同様，偶数次元だけの検討であっても

　　ｎ！／ｎ^n〜（２ｎ）^(1/2}（π／８）^n

の（２ｎ）^(1/2}が自然にでてくるのがおおきな特徴である．

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