【１】双曲平面の作り方

　ユークリッド平面では，すべての頂点の次数が７となる正三角形敷き詰めは不可能ですが，逆にいうと，正三角形をたくさん用意しておいて，すべての頂点の周りに７枚ずつ正三角形が集まるように貼り合わせていけば，おおむね双曲平面のような形ができます．これはＫ＝−６０°の負の定曲率平面の離散版である（荒木義明，日本テセレーションデザイン協会）

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【２】定曲率回転面

［１］Ｋ＝１／ａ^2：３通り

（１）ｃ＜ａ：ｘ＝ｃｃｏｓ（ｓ／ａ），ｚ＝∫｛１−（ｃ／ａ・ｓｉｎ（ｓ／ａ）^2｝^1/2ｄｓ

（２）ｃ＝ａ：ｘ＝ａｃｏｓ（ｓ／ａ），ｚ＝ａｓｉｎ（ｓ／ａ），半円→回転面は球

（３）ｃ＞ａ：ｘ＝ｃ｛１−（ｃ／ａ）^2・ｓｉｎφ｝^1/2

ｚ＝ｃ∫（１−（ａ／ｃ・ｓｉｎφ）^2）^1/2ｄφ−（ｃ^2−ａ^2）／ｃ∫（１−（ａ／ｃ・ｓｉｎφ）^2）^1/2ｄφ

［２］Ｋ＝−１／ａ^2：３通り

（１）ｃ＜ａ：ｘ＝ｃｃｏｓφ，

ｚ＝ａ∫｛（１−（ｃ／ａ・ｓｉｎφ）^2）^1/2−（１−（ｃ／ａ・ｓｉｎφ）^2）^-1/2｝ｄφ

（２）ｃ＝ａ：ｘ＝ａｃｏｓφ，ｚ＝ａｌｏｇｔａｎ（φ／２＋π／４）−ａｓｉｎφ，追跡線→回転面は擬球

（３）ｃ＞ａ：ｘ＝ｃ｛１−（ｃ／ａ）^2・ｓｉｎφ｝^1/2

ｚ＝ｃ／ａ∫｛（１−（ａ／ｃ・ｓｉｎφ）^2）^1/2−（１−（ａ／ｃ・ｓｉｎφ）^2）^-1/2｝ｄφ

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