球体による多面体近似の難しさについてはいろいろ解説されていて，たとえば，次元が上がると単位立方体に内接する球体の体積が無視できるほどになる「高次元のパラドックス」があげられる．

　幸い，ここで考えているｎ次元切頂八面体の面数（＝頂点数）は２^n＋２ｎと指数関数的なので，球体と較べてもいい線をいっているのではないかと思われる．なお，面数２（２^n−１）の空間充填多面体（置換多面体，頂点数（ｎ＋１）！）を使えばよりよい上界・下界評価が可能になるかもしれないが，計算はかなり面倒になるだろう．

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