杉本晃久先生が凸五角形，阿賀岡芳夫先生がそれ以外の面白い性質をもつタイルについて報告．たとえば，周期的にも非周期的にも平面を充填できるタイルでは・・・

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【１】フォーデルベルクのタイル貼り

　フォーデルベルクの９角形タイルは周期的にも非周期的にも平面を充填できる．これを積み重ねることで周期的にタイル貼りできる８角形ができる．またらせん状に配置することで非非周期的に平面を充填する．

　同様な性質をもタイルとしては，正２２角形と関係する（π／１１−１０π／１１）の菱形を２分割した二等辺三角形などが発見されている．

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【２】正七角形のタイル貼り

　正七角形の３つの辺を，その両端を結ぶ直線で折り返してできる七角形タイル（下図の緑）をらせん状に配置することで非周期的に平面を充填する．この七角形タイルは平面を周期的に埋めていくこともできる．

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