シュタイナーは角柱，角錐，重角錐を考察して，最良の多面体が球に外接し，各面の重心で球と接することを見いだした．

［Ｑ］任意の凸多面体もこの性質を持つだろうか？

［Ｑ］正多面体は最良多面体であろうか？

　（その７４）における，リンデレーフ・ミンコフスキーの定理の歴史について補足しておきたい．

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　リンデレーフは与えられた面数ｆをもつ多面体のなかで，最良多面体は球に外接し，各面の重心で球と接すること示した．その結果，頂点次数３の多面体は最良多面体であることが導かれた．

　リンデレーフは解の存在については一切考慮していなかったが，ミンコフスキーはそれを解決したのである．

　ｎ個の面をもつ多面体では，

　　Ｓ^3／Ｖ^2≧５４（ｎ−２）ｔａｎωn｛４ｓｉｎ^2ωn−１｝

　　等号は３稜頂点正多面体に対してのみ成り立つ．

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