たとえば，５^12６^2型のねじれ重角錐台で，Ｓ^3／Ｖ^2を最小とする形は何かという問題では，球に外接し，さらに球の中心と各面の重心を結ぶ直線がその面と直交するという条件をつけないと解けないらしい（リンデレーフの必要条件）．内接球との接点は五角形面の重心なのである．

　リンデレーフ・ミンコフスキーの定理は４次元では成り立っているのであろうか？

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　内接球に外接する正多胞体では｛３，３，３｝，｛３，３，４｝，｛３，３，５｝，｛３，４，３｝をは等周比を最小にすることが知られている．

　一般に，ｎ次元の等周不等式は

　　Ｓ^n／Ｖ^n-1≧ｎ^nωn

　　ωn＝π^n/2／Γ（ｎ／２＋１）　　　（単位球の体積）

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