３次元立体では必ず頂点に結合する辺の個数が３の頂点か３角形の面をもつことの別解を示します．

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　Ｆ＝ｆ3＋ｆ4＋・・・，２Ｅ＝３ｆ3＋４ｆ4＋・・・

　Ｖ＝ｖ3＋ｖ4＋・・・，２Ｅ＝３ｖ3＋４ｖ4＋・・・

　したがって，

　　ｆ3−ｆ5−２ｆ6−・・・＝４Ｆ−２Ｅ

　　ｖ3−ｖ5−２ｖ6−・・・＝４Ｖ−２Ｅ

２式を加えると

　　ｆ3＋ｖ3＝８＋（ｆ5＋ｖ5）＋２（ｆ6＋ｖ6）＋・・・≧８

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