【１】ハドヴィガー数（平行移動の接吻数）

　ハドヴィガー数は，平行移動で一般の図形Ｓに接することができるＳと合同な図形の最大数と定義されます．ハドヴィガー数については

　　ｄ（ｄ＋１）≦Ｈ（Ｓ）≦３^d−１

が成り立ちます．

　　　立体図形　　　　　　ハドヴィゲール数

　　正四面体　　　　　　　　　１８

　　立方体　　　　　　　　　　２６

　ｄ立方体ではＨ（Ｓ）＝３^d−１ですが，

｛３，３｝（１０１）

｛３，３，３｝（１００１）

｛３，３，３，３｝（１０００１）

｛３，３，３，３，３｝（１００００１）

の双対ではｄ（ｄ＋１）が示されます．

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　　（３，４｝（１１１）

　　（３，３，４｝（１１１１）

　　（３，３，３，４｝（１１１１１）

　　（３，３，３，３，４｝（１１１１１１）

のファセット数は（３^n−１）であるが，非結晶である．この多面体のハドヴィガー数は（３^n−１）には達しないと思われる．

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