正四面体の各面上に各面が直角二等辺三角形の正三角錐を４つ貼り付けると，各側面に対角線が１本ずつ入った立方体ができる．その側面を正四面体が対角線をもった正方形に退化したものと考えて，さらに裏側も考えれば５＋６＋５＝１６個の正四面体状胞体が集まった正１６胞体の胞心模型になる（５ピース）．

　中川宏さんの解説によると，４次元正２４胞体を作るときにできる切れ端３個で，正八面体の８等分体＝４次元正１６胞体の３次元投影模型のパーツができる．

　これらをうまく蝶番で繋ぐと正１６胞体の点心模型（正八面体の外観）から胞心模型（立方体の外観）２個へ変化する数学おもちゃ（mathemagic）ができる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【補】バナッハ・タルスキーの可算分解合同定理

　１９２４年，バナッハとタルスキーは，球を可算個の小片に分割し，再結合させると元と同じ大きさの２つの球を作ることを示しました．したがって，元と同じ球体を好きな個数だけ作ることができることになります．

　このあまりにも奇妙な結論からパラドックスと呼ばれますが，れっきとした現代数学の定理です．数学が「無限」を扱うようになったために生ずる奇妙な定理なのですが，バナッハ・タルスキーの定理は「選択公理」を仮定しないと証明できないのです．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝